མཐུན་སྒྲིལ་གྱི་རྩ་བ།

རྙོག་འཛིང་གི་སྟེགས་བུའི་ནང་གི་གཅིག་གྱུར་གྱི་རྩ་བ་གྲུ་བཞི།

རྩིས་རིག་ནང་ $\,n\,$ མཐུན་སྒྲིལ་གྱི་རྩ་བ་གཉིས་པ་ནི་ $\,n\,$ དེ་དག་ སྣ་མང་ཁོད་ སྙོམས་ ཀྱི་ཚད་གཞིའི་ སྒོར་ཐིག་ སྟེང་ལ་གནས་ནས་ དུས་རྒྱུན་གྱི་ཟུར་མང་པོའ ི་རྩེ་མོ་ ཆགས་ ཡོད ། འོན་ཀྱང་མང་ཤོས་ལ་རྩེ་མོ་གཉིས་ ཨང་གྲངས་ངོ་མའི་ཐིག་ སྟེང་ལ་དུས་མཉམ་དུ་རྟགས་བཀོད་ཐུབ།

མཚན་ཉིད

$z^{n}=1\qquad (n=1,2,3,\cdots )$

མཉམ་བྱ་འདིའི་རྙོག་འཛིང་རྩ་བ། $z\,$ ཆེད་དུ $n\,$ གཉིས་པའི་མཐུན་སྒྲིལ་གྱི་རྩ་བ །

སྡེ་ཚན $n\,$ རྩ་གཉིས་པ་ལ་ཡོད། $n\,$ ཆ་ཤས:

$e^{\frac {2\pi k{i}}{n}}\qquad (k=0,1,2,\cdots ,n-1)$。

གདོད་མའི་རྩ་བ།

སྡེ་ཚན $n\,$ རྩ་གཉིས་པ་དེ་བསྒྱུར་རྩིས་སྤྱད་དེ་བཟོས་ཡོད། $n$ གོ་རིམ་གྱི་ འཁོར་སྐྱོད་སྡེ་ཚན ། དེའི་གློག་འདོན་འཕྲུལ་ཆས་ནི། $n\,$ གཉིས་པ་ ཐོག་མའི་ མཐུན་སྒྲིལ་གྱི་རྩ་བ། $n\,$ གཉིས་པ་ ཐོག་མའི་ མཐུན་སྒྲིལ་གྱི་རྩ་བ་ནི། $e^{\frac {2\pi k{i}}{n}}$ ,ནང $k\,$ དང་ $n\,$ ཀོཔ་རིམ ། $n\,$ གཉིས་པ་ ཐོག་མའི་ མཐུན་སྒྲིལ་གྱི་རྩ་བའི་གོ་རིམ་ནི་ ཨའུ་ལར་བྱེད་ནུས་ཡིན། $\varphi (n)$ མཐུན་སྒྲིལ་གྱི་རྩ་བ་ i-th ཚང་མའི་ཆ་ཚན་གྱིས་སྤྱིར་བཏང་གི་སྒྱུར་རྩིས་འོག་སྡེ་ཚན་ཞིག་གྲུབ་པ་སྟེ། མཐུན་སྒྲིལ་གྱི་རྩ་བ་ i-th ཡི་སྡེ་ཚན་ཡིན། སྡེ་ཚན་འདི་སྤྱིར་བཏང་གི་སྒྱུར་རྩིས་འོག་ཏུ་ཡང་གྲུབ་ཐུབ་པ་དང་དེ་ནི་མཐའ་མེད་ཨེ་བྷེ་ལི་ཡན་སྡེ་ཚན་ཞིག་ཡིན་ཞིང་། དེའི་ནང་དུ་ཆ་ཤས་རེ་རེའི་གོ་རིམ་ཚད་ལྡན་ཡིན།